北京理工大學(xué)在非厄米拓?fù)鋫鞲泻屯負(fù)潆娐费芯糠矫嫒〉弥匾M(jìn)展
發(fā)布日期：2025-09-04 供稿：物理學(xué)院 攝影：物理學(xué)院
編輯：王莉蓉 審核：陳珂 閱讀次數(shù)：
日前，北京理工大學(xué)物理學(xué)院張向東教授課題組在非厄米拓?fù)鋫鞲泻屯負(fù)潆娐奉I(lǐng)域取得重要進(jìn)展。研究團(tuán)隊(duì)通過(guò)周期性驅(qū)動(dòng)、非互易耦合和非線(xiàn)性調(diào)制協(xié)同作用，首次構(gòu)造了非厄米Floquet拓?fù)鋫鞲心Ｐ?，?shí)現(xiàn)了對(duì)動(dòng)態(tài)微擾的超敏傳感(靈敏度隨尺寸指數(shù)增長(zhǎng))。該指數(shù)增強(qiáng)的傳感能力對(duì)結(jié)構(gòu)無(wú)序具有魯棒性。在噪聲環(huán)境下，傳感信噪比 (SNR) 也隨系統(tǒng)尺寸指數(shù)增強(qiáng)。另外，研究團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)并制備了非厄米時(shí)變拓?fù)潆娐?，?shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述理論預(yù)言。相關(guān)成果發(fā)表于Physical Review Letters 【PRL 135, 106601 (2025)】上，研究工作獲國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃和國(guó)家自然科學(xué)基金資助。物理學(xué)院周小琪博士(2021級(jí))和張蔚暄教授為共同第一作者，張向東教授和張蔚暄教授為通訊作者。
時(shí)變信號(hào)的超靈敏探測(cè)在無(wú)線(xiàn)通信與環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用前景。然而，傳統(tǒng)傳感器因靈敏度、穩(wěn)定性與噪聲抑制能力間的固有權(quán)衡，使其對(duì)微弱動(dòng)態(tài)信號(hào)的傳感面臨重大挑戰(zhàn)。因此，開(kāi)展新型傳感理論研究，突破現(xiàn)存?zhèn)鞲兄笜?biāo)瓶頸具有重要意義。近期，非厄米物理學(xué)領(lǐng)域的突破性進(jìn)展引起了人們的廣泛關(guān)注，其為構(gòu)造新型傳感理論框架提供了重要途徑。其中，基于非厄米奇異點(diǎn)的傳感模型是人們重點(diǎn)關(guān)注的方案之一。然而，其在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需要精確的參數(shù)控制使系統(tǒng)工作在奇異點(diǎn)處，并且在噪音的影響下信噪比無(wú)法提升。近期涌現(xiàn)的非厄米拓?fù)鋫鞲心Ｐ蜑榻鉀Q上述問(wèn)題提供了重要參考。在邊界擾動(dòng)下，非厄米拓?fù)鋺B(tài)的本征值偏移隨晶格尺寸呈指數(shù)增強(qiáng)。并且，這種指數(shù)增長(zhǎng)的靈敏度受到拓?fù)鋷兜谋Ｗo(hù)，對(duì)結(jié)構(gòu)無(wú)序具有魯棒性。該方案已在拓?fù)潆娐返热斯そY(jié)構(gòu)中得到了廣泛的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。然而，現(xiàn)有非厄米拓?fù)鋫鞲心Ｐ途窒抻陟o態(tài)構(gòu)型，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)周期性時(shí)變信號(hào)的超敏傳感。
與靜態(tài)系統(tǒng)不同，F(xiàn)loquet系統(tǒng)將時(shí)間作為一個(gè)額外的控制維度，能夠產(chǎn)生傳統(tǒng)靜態(tài)系統(tǒng)所不具備的新奇物理效應(yīng)。在非厄米動(dòng)態(tài)傳感框架下，F(xiàn)loquet系統(tǒng)的關(guān)鍵特性在于：可以通過(guò)調(diào)控系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)頻率，使其與時(shí)變微擾產(chǎn)生共振耦合。基于這一特性，研究人員提出如下核心問(wèn)題：能否將非厄米拓?fù)鋺B(tài)的能譜敏感性與Floquet調(diào)控技術(shù)相結(jié)合，突破靜態(tài)非厄米傳感范式的局限，實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)傳感靈敏度和信噪比的指數(shù)級(jí)增強(qiáng)？如何實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)非厄米Floquet拓?fù)鋫鞲心Ｐ停?/p>
研究亮點(diǎn)1：理論提出非厄米Floquet拓?fù)鋫鞲心Ｐ?，?shí)現(xiàn)靈敏度隨系統(tǒng)尺寸指數(shù)增強(qiáng)的動(dòng)態(tài)信號(hào)探測(cè)
研究團(tuán)隊(duì)構(gòu)建了包含A、B子晶格（紅點(diǎn)與藍(lán)點(diǎn)）的非厄米Floquet拓?fù)淠Ｐ?，如圖1a所示。圖中灰色和棕色箭頭表示時(shí)變非互易胞內(nèi)耦合項(xiàng)
, 白色線(xiàn)段為互易胞間耦合項(xiàng)
。時(shí)變探測(cè)信號(hào)為邊界耦合項(xiàng)
（藍(lán)色線(xiàn)段）。圖1（b1-b2）展示的是兩個(gè)不同帶隙寬度的非厄米Floquet拓?fù)湎到y(tǒng)的線(xiàn)性準(zhǔn)能譜，其中Floquet拓?fù)淞隳苣４嬖谟趲吨?。這兩個(gè)系統(tǒng)連續(xù)能譜的本征值虛部均不為零，且窄帶隙系統(tǒng)的平庸本征態(tài)的本征值虛部較小。這一現(xiàn)象使得許多平庸的特征模式具有更大的增益效應(yīng)。因此，系統(tǒng)的演化是由這些平庸本征態(tài)的增益模式主導(dǎo)的，這使得Floquet拓?fù)淞隳苣５哪芰恳苿?dòng)較難被觀(guān)察到。因此，為確保非厄米Floquet拓?fù)湎到y(tǒng)的可行性，所有平庸本征態(tài)的本征值虛部為負(fù)，而Floquet拓?fù)淞隳苣５谋菊髦堤摬勘３譃榱恪?/p>
圖1 非厄米Floquet拓?fù)鋫鞲邢到y(tǒng)的理論模型與數(shù)值模擬結(jié)果。
為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，研究人員在首個(gè)元胞的A子晶格引入非線(xiàn)性飽和增益(
)，并在部分元胞的B子晶格施加線(xiàn)性損耗(
)。具有更大線(xiàn)性拓?fù)鋷兜姆嵌蛎譌loquet拓?fù)湎到y(tǒng)需要在更多B 子晶格加入線(xiàn)性損耗，以抵消更強(qiáng)的平庸態(tài)增益效應(yīng)。需要強(qiáng)調(diào)的是，由于模型處于弱非線(xiàn)性參數(shù)范圍，F(xiàn)loquet定理仍然適用。圖1（c1-c2）展示了兩個(gè)非厄米Floquet拓?fù)湎到y(tǒng)的非線(xiàn)性準(zhǔn)能譜，插圖為非線(xiàn)性飽和增益和線(xiàn)性損耗的空間分布?？梢钥吹?，系統(tǒng)所有平庸本征值的虛部都為負(fù)值，且非線(xiàn)性Floquet拓?fù)淞隳苣５奶摬繛榱悖ǔ壬菢?biāo)）。這一能譜特性表明，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)演化將由非線(xiàn)性拓?fù)淞隳苣Ｖ鲗?dǎo)。此外，研究團(tuán)隊(duì)數(shù)值計(jì)算了兩個(gè)非厄米Floquet拓?fù)湎到y(tǒng)零能模的移動(dòng)
隨晶格長(zhǎng)度的變化關(guān)系，如圖1（d1-d2）所示?？梢钥闯?，
在達(dá)到飽和前均隨晶格長(zhǎng)度呈指數(shù)增長(zhǎng)。為進(jìn)一步探究傳感特性，研究人員計(jì)算了非厄米Floquet拓?fù)湎到y(tǒng)波函數(shù)的時(shí)域演化特性。圖1（e1-e2）中藍(lán)色與紅色曲線(xiàn)分別展示了兩個(gè)非厄米Floquet拓?fù)湎到y(tǒng)在
和
的擾動(dòng)強(qiáng)度下，第一個(gè)元胞中A子晶格波函數(shù)
的傅里葉能譜，其峰值對(duì)應(yīng)非線(xiàn)性拓?fù)淞隳苣５谋菊髂芰?證實(shí)了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為是由非線(xiàn)性拓?fù)淞隳苣Ｖ鲗?dǎo))，并表現(xiàn)出的顯著的頻移，為超靈敏動(dòng)態(tài)探測(cè)提供了直接證據(jù)。
研究亮點(diǎn)2：非厄米Floquet拓?fù)鋫鞲心Ｐ偷聂敯粜约爸笖?shù)增強(qiáng)信噪比
得益于Floquet拓?fù)淞隳５耐負(fù)浔Ｗo(hù)特性和非線(xiàn)性穩(wěn)定性，研究人員證明非厄米Floquet傳感的指數(shù)級(jí)靈敏度對(duì)結(jié)構(gòu)無(wú)序和噪聲具有高度魯棒性。為評(píng)估非厄米Floquet拓?fù)鋫鞲邢到y(tǒng)的抗結(jié)構(gòu)無(wú)序能力，研究人員在所有晶格格點(diǎn)引入均勻分布于[-w, w]區(qū)間的隨機(jī)在位勢(shì)。圖2（a-b）展示了
時(shí)，不同無(wú)序強(qiáng)度下（每組參數(shù)進(jìn)行100次計(jì)算，誤差條表示波動(dòng)范圍）窄帶隙與寬帶隙非厄米Floquet傳感系統(tǒng)的
隨晶格長(zhǎng)度演化規(guī)律。研究人員發(fā)現(xiàn)拓?fù)鋷对酱螅到y(tǒng)抗無(wú)序能力越強(qiáng)。
針對(duì)噪聲敏感性問(wèn)題，研究人員基于朗之萬(wàn)方程并以高斯白噪聲作為擾動(dòng)模型展開(kāi)分析。通過(guò)將噪聲建模為維納過(guò)程，采用固定步長(zhǎng)的四階龍格-庫(kù)塔法求解朗之萬(wàn)方程，從每次模擬運(yùn)行中獲取平均傅里葉功率譜。圖2（c-d）展示了
時(shí)兩個(gè)非厄米Floquet拓?fù)湎到y(tǒng)在不同晶格長(zhǎng)度下的 SNR計(jì)算結(jié)果。窄帶隙非厄米Floquet拓?fù)湎到y(tǒng)在噪聲環(huán)境下SNR仍呈現(xiàn)指數(shù)增加。這可以解釋為：在線(xiàn)性極限 (a=0)下，固定邊界微擾時(shí)，F(xiàn)loquet拓?fù)淞隳Ｊ降谋菊髦堤摬侩S晶格長(zhǎng)度增加而增大。因此，在非線(xiàn)性區(qū)域，損耗項(xiàng)
也必須隨晶格長(zhǎng)度增加而增大，以平衡增強(qiáng)的增益效應(yīng)。這導(dǎo)致了非線(xiàn)性拓?fù)淞隳苣５姆€(wěn)態(tài)振幅隨晶格長(zhǎng)度顯著增加。穩(wěn)態(tài)振幅的增加，反過(guò)來(lái)壓制了損耗/增益子晶格在非線(xiàn)性拓?fù)淞隳軕B(tài)局域范圍內(nèi)產(chǎn)生的噪聲影響，從而指數(shù)級(jí)提升了SNR。相比之下，寬帶隙非厄米Floquet拓?fù)湎到y(tǒng)表現(xiàn)出截然不同的噪聲響應(yīng)特性：隨著晶格尺寸增大，其SNR呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。該現(xiàn)象源于拓?fù)淞隳５目臻g局域化與噪音分布的不匹配特性：當(dāng)損耗性B子晶格超出拓?fù)淞隳５木钟蚧秶鷷r(shí)，拓?fù)淞隳苣o(wú)法有效抑制相應(yīng)的噪聲干擾。因此，實(shí)現(xiàn)SNR的指數(shù)級(jí)增強(qiáng)需要非厄米拓?fù)鋺B(tài)與非線(xiàn)性飽和增益/線(xiàn)性損耗的空間分布相互匹配，已使得非厄米拓?fù)鋺B(tài)的穩(wěn)態(tài)振幅隨晶格長(zhǎng)度指數(shù)增加，并能同時(shí)壓制由非厄米在位能產(chǎn)生的噪音影響。
圖2 非厄米Floquet拓?fù)鋫鞲邢到y(tǒng)抗結(jié)構(gòu)無(wú)序與噪聲的魯棒性研究。
研究亮點(diǎn)3：基于非厄米Floquet拓?fù)潆娐返膶?shí)驗(yàn)驗(yàn)證
為驗(yàn)證上述理論預(yù)測(cè)，研究團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)并制備了時(shí)間調(diào)制的非厄米Floquet拓?fù)潆娐肪W(wǎng)絡(luò)，如圖3（a-c）所示。其電路動(dòng)力學(xué)方程與非厄米Floquet拓?fù)渚Ц衲Ｐ偷暮瑫r(shí)薛定諤方程嚴(yán)格等價(jià)，使電壓演化可用于表征波函數(shù)動(dòng)力學(xué)。研究人員制備了五種不同長(zhǎng)度的電路樣品，其晶格長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)=10、14、18、22和26。圖3（d-e）分別展示了L=14和26兩個(gè)尺寸的電路中
的時(shí)域演化測(cè)量結(jié)果。右圖插圖為實(shí)測(cè)
信號(hào)對(duì)應(yīng)的傅里葉變換譜。實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，電路長(zhǎng)度與頻率偏移量存在顯著相關(guān)性。如圖3（f）所示，紅色叉號(hào)標(biāo)記了五種電路長(zhǎng)度（L=10、14、18、22和26）對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)頻率偏移量（
）。觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明確的指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，與黑色圓圈所示的仿真結(jié)果高度吻合。
為進(jìn)一步驗(yàn)證信噪比隨電路長(zhǎng)度的指數(shù)增強(qiáng)效應(yīng)，研究人員在具有增益和損耗的節(jié)點(diǎn)引入高斯白噪聲。圖4(a)和4(b) (圖4(c)和4(d))分別展示L=14(L=26)電路的測(cè)量電壓
及其平均傅里葉功率譜
。圖4(e)呈現(xiàn)長(zhǎng)度L=10、14、18、22和26電路的實(shí)測(cè)SNR（每個(gè)樣品獨(dú)立測(cè)量35次，誤差條表示波動(dòng)范圍）。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)明確顯示：在相同噪聲水平下，SNR隨電路尺寸增大而提升。
圖3 基于拓?fù)潆娐穼?shí)現(xiàn)非厄米Floquet拓?fù)鋫鞲邢到y(tǒng)頻移的觀(guān)測(cè)研究
圖4 拓?fù)潆娐吩谠肼暛h(huán)境下信噪比指數(shù)增強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
本工作首次理論提出非厄米Floquet拓?fù)鋫鞲心Ｐ?，通過(guò)整合周期調(diào)制、非厄米拓?fù)浜头蔷€(xiàn)性動(dòng)力學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)周期性時(shí)變信號(hào)的超敏探測(cè)。特別值得注意的是，非厄米Floquet拓?fù)鋫鞲邢到y(tǒng)對(duì)結(jié)構(gòu)無(wú)序具有魯棒性，并且在噪聲環(huán)境下，SNR隨系統(tǒng)尺寸指數(shù)增強(qiáng)。此外，研究團(tuán)隊(duì)利用時(shí)變拓?fù)潆娐夫?yàn)證了上述現(xiàn)象。未來(lái)理論研究可將高階非厄米拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)融入非厄米Floquet拓?fù)湎到y(tǒng)以進(jìn)一步提升靈敏度。另外，探索具有不同周期驅(qū)動(dòng)形式的非厄米Floquet傳感效應(yīng)，可以為進(jìn)一步優(yōu)化傳感能力提供有效途徑。該研究在動(dòng)態(tài)傳感領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用潛力，有望為雷達(dá)技術(shù)、可穿戴生物醫(yī)學(xué)監(jiān)測(cè)器及光力傳感平臺(tái)等領(lǐng)域的超靈敏動(dòng)態(tài)探測(cè)提供有效參考。
論文鏈接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/f6wd-gljq
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